boro

Všimnite si, že pred spustením plošného testovania Igor Matovič nikdy nepovedal, aký počet testovaných bude pokladať za úspech operácie Spoločná zodpovednosť a aké percento pozitívnych bude pokladať za hrozivé, aké za prijateľné a aké za vynikajúce. Tak isto nebol dopredu zverejnený plán, čo sa bude diať, ak pozitívnych bude 5%, 3%, 2%, 1%, 0,5%. Podľa mňa dopredu nekomunikoval tieto odhady a následné kroky schválne, aby ex post mohol manévrovať podľa ľubovôle.

Po pilotnom testovaní na Orave a v Bardejove som očakával v celoplošnom testovaní 0,8%. Dospel som k tomu jednoducho. V pilotných okresoch bola 5 krát vyššia incidencia než na zvyšku Slovenska, 4%/5=0,8%. Prečo to bolo viac? Použité testy majú falošnú pozitivitu na úrovni 0,25% až 0,5% takže môj odhad mal byť (4-0,25)/5+0,25=1 až (4-0,5)/5+0,5. Skutočnosť 1,06% sa nachádza v odhadovanom intervale.

Ako som dospel k falošnej pozitivite medzi 0,25 až 0,5%?

Motolská štúdia skúmala dva druhy Ag testov a porovnávala výsledky s PCR testom. Jeden test im vyšiel s nulovou falošnou pozitivitou, druhý s 0,54%. Matovič na svojej tlačovke vedome klamal. Prezentoval iba výsledky testu, ktorý dopadol lepšie, pričom to bol test, ktorý sa u nás v plošnom testovaní nepoužil. Test, ktorý mal horšie výsledky, bol jedným z troch u nás použitých testov. Veľkosť vzorky bola príliš malá. Celkovo 591 testovaných ľudí. Negatívnych podľa PCR 369, u nás použitý test vykázal dve falošné pozitivity, čo je 0,54%, ale keďže vzorka bola príliš malá, je pomerne veľká pravdepodobnosť, že falošne pozitívnych bude test vykazovať menej, ale je tiež možné, že ich bude vykazovať viac.

Ak štatistický jav môže nadobúdať iba dva stavy, v našom prípade pozitívny a negatívny, ide o binomické rozdelenie, kde počet výskytov javu sa počíta pomocou vzorca:

Ak by skutočná pravdepodobnosť falošnej pozitivity bola 0,25% je až 16,93% pravdepodobnosť, že by zistili dve falošné pozitivity, ak by bola 0,5%, tak len s 26,97% pravdepodobnosťou by zistili dve falošné pozitivity a ak by bola 1%, bola by 16,98 percentná pravdepodobnosť, že by zistili dve falošné pozitivity. Podobne by sa dalo vypočítať s akou pravdepodobnosťou by prvý test vykázal nula percent falošných pozitivít. Pre 0,25% pravdepodobnosť falošnej pozitivity je až 39,71% pravdepodobnosť, že sa zistí nulová falošná pozitivita. Takže o falošnej pozitivite z motolskej štúdie vieme len jedno. Pri prvom teste je možné, že vykazuje skutočne nulovú falošnú pozitivitu, ale ak je medzi 0,1% až 0,25% tak je najmenej 39,71% pravdepodobnosť, že mohli namerať nulovú falošnú pozitivitu. Pri druhom teste s určitosťou vieme, že falošne pozitívnych vykazuje, ale kľudne to môže byť 0,1% ale i 1%.

(kto si to chce spočítať samostatne v excely, pre binomické rozdelenie použite funkciu =BINOM.DIST.RANGE(369;0,0025;2)), kde prvé číslo je počet pokusov, druhé pravdepodobnosť, tretie počet výskytov daného javu)

Z plošného testovania bolo najnižšie percento pozitívnych 0,27%, ak by tam skutočne pozitívnych bola nula, tak horná hranica falošnej pozitivity by bola 0,27% (v Bratislave IV bolo len 0,13% pozitívnych pri 63 857 testovaných, ale neviem, či to nie je štatistická anomália. Ak tam všetci skutočne pozitívni boli predtým odchytení pomocou PCR testov, tak väčšina z tamojších 81 pozitívne testovaných budú falošne pozitívni). V pilotnom testovaní mali správne všetkých pozitívnych otestovať aj PCR testami a aspoň 1000 negatívnych náhodne vybratých tiež. Potom by sme sa nemuseli uchyľovať k nepresným i keď kvalifikovaným odhadom, ale získané čísla z plošného testovania by sa dali oveľa lepšie interpretovať.

Ukážkou Matovičovho svojvoľného žonglovania s číslami je tvrdenie, že sa testovania zúčastnilo 91% z tých, čo sa testovania mohli zúčastniť. Ak si pozrieme vekovú štruktúru obyvateľstva na štatistickom úrade tak tam za rok 2019 je: 0-14 rokov 15,83%, 65 a viac 16,58%. od 0 do 9 môžeme odhadnúť ako 15,83×10/15=10,53%. Správne od 5 457 873 obyvateľov sme mali odrátať iba deti do 10 rokov, čo by nám dalo  zaokrúhlene 4 336 000 obyvateľov. Časť občanov je v zahraničí, ale na druhej strane tu máme veľké množstvo zahraničných pracovníkov tak to číslo znížme na 4 200 000. Okrem toho máme množstvo ľudí, ktorí v nedávnej dobe prekonali koronavírus alebo ešte sú vykazovaní ako pozitívni a tí sa nielenže nemuseli ale dokonca ani nesmeli testovania zúčastniť. Prečo by sme nemali odrátať občanov starších, ako 65 rokov? Tí sa síce testovania zúčastniť nemuseli, ale mnohí, ak nie väčšina z nich sa testovania zúčastnila. Aj v rade v ktorom som stál ja boli predo mnou dve dôchodkyne, pretože vláda komunikovala zmätočne, pôvodne bolo povedané, že sa síce zúčastniť nemusia, ale potom musia zostať v karanténe a tak sa napríklad tieto dve panie testovania „dobrovoľne“ zúčastnili. Inak ak by sme odrátali aj 65 a viac ročných, tak sa testovania zúčastnilo viac než 100%, čo nedosiahol ani Kim v severokórejských voľbách.

Odhad počtu falošne negatívnych

U nás použitý test vyšiel v motolskej štúdii so senzitivitou 63%. Situácia je komplikovanejšia, keďže sme použili tri rôzne Ag testy a dá sa predpokladať, že každý z nich má inú senzitivitu. V motolskej nemocnici to používali v predpísaných podmienkach, takže senzitivitu 63% môžeme pokladať za horný odhad. Ak by sme všetkých pozitívne testovaných pokladali za skutočne pozitívnych, potom pri 38 359 pozitívne diagnostikovaných dostaneme 38359/0,63*0,37=22528 falošne negatívnych. Toto je dolný odhad. Testovanie na mnohých miestach prebiehalo v neprimeraných podmienkach, vyhodnotenie testu sa malo konať pri izbovej teplote, na mnohých miestach sa konalo vonku, kde teplota mohla byť okolo 10 stupňoch celzia, senzitivita testu je pri nižšej teplote nižšia, vyhodnotenie je na základe chemickej reakcie a rýchlosť reakcie sa s klesajúcou teplotou znižuje, pri privysokej teplote môže nastať iná chemická reakcia, ktorá test znehodnotí. Odborník na TA3 z únie špecialistov sa pozastavoval nad tým, že na väčšine záberov, ktoré z testovania videl, sa diagnostická palička nepoužívala kvalifikovaným spôsobom. Možno predpokladať, že to ďalej znížilo senzitivitu testu. Mnohí odborníci odhadujú senzitivitu Ag testov vzhľadom na uvedené skutočnosti len na 30%. Potom je horný odhad falošnej negativity 38359/0,3*0,7=89504. Čiže falošne negatívnych nám po Slovensku s certifikátom pobehuje 22528 až 89054. Napriek výzvam k zodpovednému správaniu, možno u všetkých s certifikátom predpokladať, že znásobia svoje kontakty a tak operácia Spoločná zodpovednosť v skutočnosti bola Spoločnou nezodpovednosťou. Najbližšie dva týždne budeme mať falošne nízke čísla a potom to môže vystreliť  nahor a budeme na tom horšie, než by sme boli bez tejto bombastickej akcie. Dúfam, že som zlým prorokom a moja obava sa nenaplní, hlavne ak v silne postihnutých okresoch sa prijmú drastické protiepidemické opatrenia na hranici lockdownu a inde sa nebudú predčasne priveľmi uvoľňovať a ak všetci prichádzajúci zo zahraničia budú testovaní, ale ak to budú Ag testy, tak sa k nám najmenej 37% nakazených dostane.

Odhad počtu falošne pozitívnych

Asi možno predpokladať, že falošná pozitivita je nanajvýš 0,25% a ak vezmeme Bratislavu IV, tak najmenej okolo 0,1%. Pri  3625332 to znamená najmenej 3625 falošne pozitívnych a najviac 9063. Ak by platilo číslo z motolskej štúdie tak sa dostaneme až na vyše 18000 falošne pozitívnych, ale je to málo pravdepodobné. Už len dolný odhad ukazuje, že najmenej 9,45% pozitívnych prípadov z testovania sú falošne pozitívni a najviac 23,62% z nich je falošne pozitívnych. Teda kľudne môže byť takmer každý štvrtý falošne pozitívny a určite je to takmer každý desiaty. Preto by mali všetci, ktorí boli v plošnom testovaní diagnostikovaní ako pozitívni ísť ešte na PCR test, ale majú to takmer zakázané.

Dobrovoľnosť testovania

Vláda testovanie komunikovala ako dobrovoľné. Bola to dobrovoľnosť typu: Bohu dušu a mne peniaze. Ak ozbíjaný peniaze odovzdá, Matelkov súd zbojníka oslobodí, veď sa ich obeť vzdala dobrovoľne a ak peniaze odmietla odovzdať, tak si dobrovoľne vybrala smrť a zbojník znova unikne trestu.

Pán premiér sa „ospravedlnil“ a poďakoval tým občanom, ktorí sa testovania zúčastnili z donútenia. Na FB sa mi páčil status: Ďakovať nedobrovoľne zúčastneným na testovaní je ako ďakovať znásilnenej žene, že sa zúčastnila sexuálneho aktu. Vláda buď mala účasť na testovaní komunikovať ako povinnú aj s príslušnými sankciami alebo, ak to komunikovala ako dobrovoľné, tak nemala stanoviť podmienky, ktoré by pre väčšinu pracujúcich mali fatálne existenčné dôsledky. Pri dobre odkomunikovanom skutočne dobrovoľnom testovaní by účasť nebola omnoho nižšia. Pri deklarovaní povinného testovania by sa možno zúčastnilo ešte viac než teraz, lebo sa mnohí cítili byť podvedení a vydieraní a tak sa zaťali. Ja som sa tiež mienil zaťať, mal som dohodnutý home office, ale z lásky k priateľke, ktorá síce nechcela ale musela, tak som sa zúčastnil. Výsledok negatívny. Táto newspeak komunikácia určite nevzbudila voči vláde a hlavne Matovičovi sympatie.

Testovanie a štokholmský syndróm

Hoci sa veľká časť občanov plošného testovania zúčastnila nedobrovoľne, aj u tých nedobrovoľných účastníkov sa začína prejavovať štokholmský syndróm, keď rukojemníci začnú sympatizovať s páchateľmi, na chvíľu sa to prejavilo aj u mňa. Na odbernom mieste sa k nám všetci chovali nielen slušne ale priam ústretovo, napríklad mestský policajt upozornil pána, ktorý chcel zaplatiť parkovné v automate, že počas testovania parkovné platiť nemusí, administrátori i testujúci sa pod rúškami milo usmievali a aj ich hlasy zneli povzbudzujúco a išlo to naozaj plynule. Oni však nie sú páchateľmi, páchateľom je Igor Matovič a spolupáchateľmi jeho ministri, ktorí mu v tomto zbytočnom megalomanskom a pravdepodobne veľké škody pôsobiacom projekte nezabránili.

Záver

• Napriek mojim výhradám k plošnému testovaniu, keď už sa robilo, mohlo sa vykonať omnoho kvalifikovanejším spôsobom.
• Určite malo veľký význam v najviac zasiahnutých oblastiach a mali by tam nasledovať cielené drastické opatrenia. Donedávna bola na tom Bratislava veľmi zle, ale boli tam prísnejšie opatrenia ako inde a asi to prinieslo svoje ovocie.
• Tiež dávam klobúk dole pred všetkými, ktorí pracovali v odberných tímoch, pred starostami a samosprávami a armádou, ktorá sa vypla k heroickému výkonu.
• Matovičovi a vláde však dávam štyri mínus. Celé to zlé odkomunikovali, mali v rannom štádiu zapojiť prezidentku, odborníkov a snáď aj opozíciu. Našťastie aspoň čiastočne počúvli epidemiologickú komisiu, ktorá doporučila robiť druhé kolo iba v okresoch, kde bola pozitivita vyššia ako 1,5%. Druhé kolo bude v okresoch, kde to bolo viac než 0,7%.
• V okresoch, kde bolo menej ako 0,5% pozitívnych výsledkov, je takmer každý druhý falošne pozitívny.
• S certifikátom o negativite sa potuluje 22528 až 89054 falošne negatívnych, čítaj v skutočnosti pozitívnych.
• Vynaložených najmenej 100 miliónov euro sa dalo použiť oveľa efektívnejšími opatreniami, ktoré by epidémiu zmiernili a časom zlikvidovali.
• Je veľkou neznámou, či plošné testovanie v tejto forme neprinesie viac škôd ako úžitku. Budem len rád, ak sa mýlim.

Zdroje:

• Motolská štúdia
• Výsledky plošného testovania podľa okresov
• Veková štruktúra obyvateľstva SR
• Binomické rozdelenie
• Štokholmský syndróm